圆的垂径定理及推导过程

职业教育网 2025-10-30 06:20:00

圆的垂径定理及推导过程

垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

圆的垂径定理及推导

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

推导过程：

设在⊙O中，DC为直径， AB是弦，AB⊥DC于点E，AB、CD交于E，

求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD= 弧BD

连接OA、OB分别交⊙O于点A、点B

∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形

∵AB⊥DC∴AE=BE，

∠AOE=∠BOE(等腰三角形三线合一)

∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC∴弧AC=弧BC

圆的相关知识点

1.点和圆的位置关系：

(1)点在圆外 d>r

(2)点在圆上 d=r

(3)点在圆内 d

2.直线和圆的位置关系

(1)直线和圆有两个公共点 相交 d

(2)直线和圆有一个公共点 相切 d=r

(3)直线和圆有没有公共点 相交 d>r

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